Algèbre linéaire Exemples

$2 x - 4 y = 4$ $x - 2 y = 2$

Étape 1

Écrivez le système comme une matrice.

$[\begin{array}{c} 2 & - 4 & 4 \\ 1 & - 2 & 2 \end{array}]$

Étape 2

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 2.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 4}{2} & \frac{4}{2} \\ 1 & - 2 & 2 \end{array}]$

Étape 2.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 2 \\ 1 & - 2 & 2 \end{array}]$

Étape 2.2

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

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Étape 2.2.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 2 \\ 1 - 1 & - 2 + 2 & 2 - 2 \end{array}]$

Étape 2.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Étape 3

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer la solution finale au système d’équations.

$x - 2 y = 2$

$0 = 0$

Étape 4

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(2 + 2 y, y)$